Табличният процесор Excel позволява не само бързото извършване на различни изчисления, но и решаването на доста сложни задачи. Например, като го използвате, можете да приложите математическо моделиране въз основа на набор от дискретни стойности на дадена функция, включително намиране на междинната стойност на функциите чрез метода на интерполация. В Excel това предоставя различни инструменти, които да се използват за изучаване на тази статия.
Метод на интерполация: какво е това?
В изчислителната математика методът за намиране на неизвестни междинни стойности на функцията Y (X) от дискретния набор е вече известен. Интерполация на функцията Y (X) може да се извърши само за тези аргументи, които са вътре в интервала [X0, Xn], така че стойностите Y (X 0) и Y (X n) са известни. Ако X не принадлежи на [X0, Xn], можете да използвате метода на екстраполация. При класическото формулиране на интерполационен проблем е необходимо да се намери приблизителна аналитична функция α (X), в която стойността в точките на възела X i съвпада със стойностите на Y (X i) на изходната таблица, т.е. (Xi) = Y i (i = 012, n).
Линейна интерполация в Excel
Най-известният настолен процесор от Microsoft е изключително полезен оператор "FORECAST". Помислете за данните в таблицата по-долу.
C
A
)
д
55)
2
5
38
84)
10
68
99)
4
15
98
(131
20
128
147)
6
25
158
30
188 187 188 189 190 190 192 193 194 195)
U Първата колона съдържа аргументи x, а във втората - съответните стойности на някаква линейна функция f (x). Да предположим, че трябва да знаем стойността на аргумента x = 28. За да направите това:
разпределете празна клетка на процесора на таблицата, която ще изведе резултата от предприетите действия, например C1;щраква върху иконата "fx" ("Вмъкни функция"), поставена отляво на реда от формули; в прозореца "Съветник за функции" въведете категорията "Математически"; Намерете оператора "ПРОГНОЗА" и кликнете върху "OK".В прозореца на аргументите има 3 полета. В първата въведете от клавиатурата стойността на аргумента (в конкретна задача тя е 28). За да попълните полето "Known Values _ y", щракнете върху иконата с червена стрелка вляво от съответния прозорец и изберете съответната област на листа. В даден случай тази част е колона с адреси в диапазона B2: B7.
Попълнете също така полето „Известни стойности _ x“ и кликнете върху бутона „ОК“. В резултат на това в маркиранотоПоказаната стойност на клетка C1 176 е резултат от процедурата на интерполация.
Графичен метод: подготовка
Интерполацията в Excel, примерът на която е дадена по-горе, далеч не е единственият начин да се открият междинните неизвестни стойности на функцията Y (X) от вече известния дискретен набор. По-специално, може да се използва графичен метод. Може да е полезно, ако таблицата в един от аргументите не посочва съответната стойност на функцията, както е в долната (вижте клетката с адреса B9).
D
1
x
f (x)
257)
2
5
38
10
305)
4
15
98
5
20
128
355)
6
25
158
7
30
188
403)
8
35
218
9
40
)
45
278
)
11
50
308
в този случай започва със заговор. За да направите това:
в раздела „Вмъкване“ изберете диапазон от таблици; в кутията с инструменти "Диаграма" изберете иконата "Графика"; в списъка избират този, който е най-подходящ за решаване на конкретна задача.Тъй като клетката B9 е празна, графиката е разкъсана. В допълнение, има допълнителен ред X, в който няма нужда, и на хоризонталната ос, вместо стойностите на аргумента определени точки в ред.
Интерполация в Excel: решението по графичен метод
Да се погрижим за обработката на графиката. За да направите това, изолирайте плътната синя линия и я изтрийте, като натиснете бутона Изтриване, намиращ се на клавиатурата. След това:
изберете равнината, на която се намира диаграмата; в контекстното меню изберете бутона "Избери"; в прозореца Избор на източник на данни, в десния блок, кликнете върху „Промяна“; кликва върху иконата с червена стрелка вдясно от полето "Обхват на сигнатури на осите"; разграничават обхвата на А2: А11;натискане на бутона "OK"; отново извиква прозореца "Избор на източник на данни"; натиска бутона "Скрити и празни клетки" в долния ляв ъгъл;, в реда "Показване на празни клетки" превключвателят се поставя в позицията "Линия" и се натиска "OK";потвърждават тези действия по същия начин.Ако всичко е направено правилно, празнината ще бъде изтрита и чрез задържане на курсора върху желаната точка на графиката ще видите съответните стойности на аргумента и функцията.
Използване на специалната функция на слънцето
Сега, след като знаете как да интерполирате Excel в графика или с помощта на FORECAST, много практически задачи за вас няма да бъдат прекалено много. Това обаче не е всичко. Процесорът на таблицата Microsoft представлява възможността да се намери неизвестна стойност на дадена функция, използвайки функцията Sun. Да приемем, че графиката вече е построена, на нея вече е инсталиран правилния подпис на скалата. Нека се опитаме да премахнем тази празнина. За да направите това:
разпределете в таблицата клетка, в която няма стойност на функцията; изберете иконата "Вмъкване на функция"; в полето "Съветник за функции" в полето "Категории", намерете реда "Пълен азбучен списък" (в някои версии на процесора "Проверка на свойства и стойности"); щраква върху записа "Sun" и натиска бутона "OK".След това, стойността на грешката # N /D се появява в клетка B9. Прекъсването на графиката обаче автоматично се елиминира.
Можете да направите още по-просто: да въведете от клавиатурата в клетката B9 знаците "# N /A" (без кавичките).
Билинейна интерполация
Диапазонът от задачи, който може да се използва за симулиране на използването на функции от една променлива, е доста ограничен. Следователно има смисъл да се разгледа използването на формулата за двойна интерполация в Excel. Примериможе да бъде много различно. Например: има таблица (виж по-долу).
А
Б
В
D
Е
200
400
)
600
800
1000
2
20
) 60
160
210
260
40
60
190
240
4
290
40
130
180
230
677) 280
330
5
70
280
708)
330
380
6
340
739)
390
440
7
70
310
)
510
410
460
8
80
390
440
490
540
590
9
90
750
)
800
850
900
950
10
височина
278
878)
Необходимо е да се изчисли налягането на вятъра при разстояние от 300 m на височина 25 m. Новите вписвания се добавят към таблицата, както е показано на фигурата (виж по-долу).
Очевидно, тя е добавила клетки за височината на полета в J1 и J2. Чрез обратното последователно заместване "събирайте" мегаформулата, необходима за намиране на налягането на вятъра при определени параметри. За да направите това:
копирайте текста на формулата от клетката на адрес J17 в клетката J19;замества във формулата позоваването на J15 в клетката J15: J7 + (J8-J7) * J11 /J13; повтаря тези стъпки преди да получи необходимата формула. Използване на сплайн
Предишният метод е доста тромав, така че в някои случаи е по-добре да се спланира интерполация. В Excel неговата същност е в намирането на интерполираща функция? (X) по формулите от един и същ тип за различните подгрупи на аргумента. На следващо място, докингът на стойностите на? (X) и неговите производни се извършва на граничните стойности на аргументите на всяка от подгрупите. Excel предоставя специални функции за тези цели, както и възможността да пише макроси във VBA. Те обаче трябва да бъдат създадени за конкретна задача, така че тяхното проучване като цяло няма смисъл.
Сега знаете как да напишете формулата за двойна интерполация в Excel правилно или да намерите неизвестната стойност на линейна функция с помощта на вградени оператори или графики. Надяваме се, че тази информация ще ви помогне в решаването на много проблемипрактически задачи.
